Journée de formation « Mathématiques et jeux », 23/01/2018

Cette journée de formation, organisée à l'UPEM en collaboration avec l'académie de Créteil, a eu lieu le mardi 23 janvier 2018. Une journée similaire sera organisée cette année.

Information sur le colloque WIMS de juin 2018

Vous pouvez télécharger l'affiche, le flyer ou consulter directement le site du colloque pour plus d'information.

Résumés des conférences

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Algorithmes du bandit

Les algorithmes du bandit, dont le nom fait référence à l'univers des machines à sous, sont des outils importants des méthodes d'apprentissage automatique. Nous présenterons quelques algorithmes et exemples d'applications. Des résultats mathématiques portant sur l'analyse des algorithmes seront aussi évoqués.

Intervenant : Damien Lamberton

Apprendre à jouer

Dans cette séance, nous introduirons les bases de l'apprentissage automatique, de l'apprentissage profond et de l'apprentissage par renforcement puis verrons comment les utiliser pour apprendre à un ordinateur à jouer à un jeux vidéo uniquement à partir de données visuelles.

Intervenant : Mathieu Aubry

Mathématiques et théorie des jeux

Les mathématiques servent à formaliser les critères de choix rationnels en univers incertain et plus spécifiquement dans la situation de jeux/interaction entre plusieurs agents. Les stratégies rationnelles optimales de chaque joueur proviennent alors d'un équilibre de Nash entre tous les joueurs. Nous présenterons certains résultats mathématiques et applications de cette théorie. Nous introduirons en particulier le cas limite "champs moyen" correspondant à une infinité de joueurs en interaction. Cette théorie récente permet d’agréger un ensemble de décisions microscopiques/microéconomiques en des phénomènes macroscopiques/macroéconomiques.

Intervenant : Romuald Élie

Résumés des ateliers

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Cryptographie, jeux et tores

Salle B03 (préfabriqué B)

On découvrira une méthode géométrique de cryptage, qui peut être vue comme un jeu, basée sur les pavages du plan (ou de l’espace) par des parallélogrammes.

Intervenant : Pascal Romon

Pas dépités par Dés-Python

Salle C04 (préfabriqué C)

Cet atelier propose, au travers de l'étude d'un jeu de dés aux règles simples, quelques applications des probabilités pour l'élaboration de stratégies. Après une présentation du jeu, il est proposé au public d'élaborer, par groupe, une stratégie et de la mettre en oeuvre au moyen d'un environnement python. Une compétition entre les groupes est alors proposée, suivie d'une réflexion sur la signification mathématique d'un classement basé sur un certain nombre de parties.

Documents : les transparents, le fichier source pour jouer à la main, celui pour jouer automatiquement.

Intervenant : Robert Eymard

Autour des jeux de Nim

Salle C12 (préfabriqué C)

On explorera dans cet atelier les jeux de type Nim (parfois appelés "jeux de misère"). Une version simple de ce type de jeu fait s'opposer deux joueurs autour de trois piles d'objets. Chaque joueur peut retirer un certain nombre d'objets d'une des piles, le joueur retirant le dernier objet étant déclaré perdant. Après avoir joué un peu et exploré les stratégies possibles sur quelques cas simples, on tentera d'explorer les mathématiques existant autour de cette famille de jeux.

Intervenant : Antoine Meyer

Mathématiques et mélanges de jeu de cartes

Salle C08 (préfabriqué C)

On présentera quelques méthodes probabilistes pour déterminer au bout de combien de mélanges d’un jeu de cartes, on peut considérer que celui-ci est bien mélangé.

Intervenant : Matthieu Fradelizi

Quelques énigmes mathématiques

Salle 3B79 (bât. Copernic, 3è étage)

On s'intéressera dans cet atelier à quelques énigmes dont la solution fait intervenir les mathématiques — et en particulier les probabilités — d'une manière surprenante.

Intervenant : Pierre-André Zitt

Classement des compétiteurs par un calcul de vecteur propre

Salle 3B75 (bât Copernic, 3è étage)

Il est naturel pour les suiveurs d'un jeu ou d'un sport de vouloir en classer les compétiteurs. Quels sont les meilleurs joueurs de tennis ? les meilleurs joueurs d'échecs ? les meilleures sélections nationales de football ? Au-delà de la curiosité, le classement des compétiteurs sert aussi souvent à déterminer les têtes de série des tournois. Diverses méthodes de classement existent. On peut citer par exemple le classement Elo, utilisé aux échecs et au go, ou des classements à points comme le classement ATP au tennis ou le classement FIFA au football.

Dans cet atelier, on s'intéresse à une méthode de classement utilisant l'algèbre linéaire. Le problème du classement est modélisé comme un problème de vecteur propre, dont l'existence et l'unicité sont garanties par le théorème de Perron-Frobenius. Le calcul du vecteur propre est effectué par un algorithme itératif. Cette méthode est similaire à certaines méthodes de classement de la pertinence des pages web.

Intervenant : David Doyen