Journée de formation, 15 janvier 2015
" Modéliser : une compétence du lycée à l'université "
Cette journée de formation, organisée à l'UPEM en collaboration avec l'académie de Créteil, a eu lieu le jeudi 15 janvier 2015.
Elle s'adressait aux enseignants de mathématiques en lycée, plus spécialement en première et terminale S.
Une journée similaire sera organisée cette année.
Accès
Les plans d'accès à l'université sont disponibles ici ; la journée se déroulera dans les bâtiments Rabelais et Copernic.
Déroulement de la journée
La matinée était constituée de trois conférences, l'après-midi les participants ont pu assister à deux ateliers, en groupes restreints. Les résumés des conférences et des ateliers sont donnés plus bas.
Matinée
Lieu : Amphithéatre A1, bâtiment Rabelais
9h - 9h30 : Présentation de la journée et de l'université
9h30 - 10h10 : Modéliser : équations aux dérivées partielles, théorie de l'éther, théorie des graphes, l'exemple d'Euler
10h10 - 10h50 : Algorithmique et complexité de problèmes : 3SUM-difficulté
10h50 - 11h10 : Pause
11h10 - 11h50 : Modéliser les fluctuations boursières ?
Repas
Les participants auront accès au restaurant universitaire du CROUS, bâtiment Copernic. Le repas sera suivi d'une pause café.
Après-midi (ateliers en groupes restreints)
Lieu : bâtiment Copernic
13h45 - 15h15 Ateliers I
15h15 - 15h30 Pause
15h30 - 17h Ateliers II
Résumés des conférences
Modéliser : équations aux dérivées partielles, théorie de l'éther, théorie des graphes, l'exemple d'Euler.
Ces modèles, élaborés par Euler, seront expliqués en lien avec la biographie de cet homme de génie. Nous verons aussi à quel points ces modèles ont été et demeurent fertiles.
Intervenante : M. Kobylanski
Algorithmique et complexité de problèmes : 3SUM-difficulté.
Nous examinerons comment il est possible d'établir qu'un problème algorithmique n'admet vraisemblablement pas de solution efficace. Cet exposé commencera par une introduction à l'algorithmique et ne suppose donc aucune connaissance préalable en ce domaine.
Intervenants : X. Goaoc, A. Meyer
Modéliser les fluctuations boursières ?
Pourquoi trouve-t-on maintenant autant de mathématiciens dans les salles de marché des banques? Peut-on trouver des modèles mathématiques qui expliqueraient les fluctuations des cours de bourse? Quels outils sont nécessaires pour y parvenir? Permettraient-ils de prédire les événements futurs? Est-il utile ou nuisible de le faire?
Intervenant : T. Jeantheau
Résumés des ateliers
Différents ateliers, prévus pour environ 25 personnes, seront proposés ; chaque participant pourra en suivre deux.
Algorithmique et complexité de problèmes : 3SUM-difficulté.
Cet atelier s'inscrit dans la continuité de l'exposé du matin.
Intervenants : A. Meyer
Simulation du saut de Felix Baumgartner (atelier en salle machines)
Le 14 octobre 2012, Felix Baumgartner devient le premier homme à franchir le mur du son lors d'un saut en chute libre. L'objectif de cet atelier est de simuler ce saut. Nous commençons par modéliser ce saut dans le cadre de la mécanique newtonienne du point, ce qui aboutit à une équation différentielle. La prise en compte des forces de frottement est le point crucial de la modélisation. Nous programmons ensuite une méthode numérique sur le logiciel Scilab pour résoudre cette équation différentielle. Finalement, nous comparons les résultats de notre simulation avec les données du saut de Felix Baumgartner et nous discutons les possibles améliorations de notre modèle.
Intervenants : D. Doyen, O. Sester
Fichiers d'accompagnement : les transparents et les différents fichiers source Scilab.
Du tirage dans les urnes à la théorie de l'évolution : le modèle de Wright-Fisher
La génétique des populations étudie l'évolution de la répartition des gènes entre les générations successives. Dans des populations de taille restreinte, les effets aléatoires sont importants, ce qui conduit S. Wright et R. Fisher à introduire dans les années 1930 un modèle d'évolution élémentaire utilisant des lois binomiales. Nous verrons, dans un cas simple, comment calculer la probabilité qu'une version d'un gène envahisse la population. Lorsque l'on complique le modèle, le calcul direct n'est plus possible, et nous explorerons d'autres pistes pour estimer de telles probabilités.
Intervenants : L. Goudenège, P.-A. Zitt
Fichier d'accompagnement : le texte corrigé.
Régression linéaire, anova et modélisation en statistique (atelier en salle machines)
L'objectif de cet atelier est d'illustrer avec le logiciel de statistique R la régression linéaire et l'analyse de la variance. De plus, certains éléments utiles à la modélisation en statistique seront abordés.
Intervenant : C. Denis
Modélisation d'une expérience aléatoire: les lois de Mendel
L'atelier a comme fil rouge les lois de Mendel, sur l'hérédité biologique. Il débute par la modélisation de l'expérience de Mendel (croisement de lignées pures de pois) et par sa simulation numérique. Le modèle probabiliste sous-jacent est une loi binomiale. La deuxième partie de l'atelier est consacrée aux statistiques liées à cette expérience, et permet d'illustrer sur différents exemples les notions d'intervalle de fluctuation et d'intervalle de confiance.
Le document d'accompagnement et sa version corrigée.
Intervenante : S. Pénisson
Recettes probabilistes de biscuits aux raisins. Chaos en cuisine !
Dans cet exposé, nous aborderons la modélisation de différentes recettes probabilistes de biscuits aux raisins (le problème de la cuisson des biscuits ne sera pas abordé dans cet exposé). Si nous en avons le temps, nous nous initierons ensuite au célèbre théorème de De Finetti : "plus on fait de biscuits, plus on va vers le chaos"
Intervenant : M. Martinez
