Journée de formation, janvier 2014 : "Probabilités et statistiques"
Cette journée de formation, organisée à l'université de Marne-la-Vallée en collaboration avec l'académie de Créteil, a eu lieu le 15 janvier 2014. Une journée similaire sera organisée cette année.
Le matin, un panorama du programme de probabilités et statistiques a été présenté en amphithéâtre. L'après-midi était consacré à des ateliers en groupes restreints.
Panorama
Nous rappellerons les éléments théoriques du calcul des probabilités sur lesquels reposent la loi faible des grands nombres (interprétation de l'espérance comme valeur moyenne d'un grand nombre de répétitions) et le théorème de Moivre-Laplace (cas particulier du théorème de la limite centrale). Au travers d'exemples, nous expliquerons comment ces théorèmes, issus de la théorie des probabilités, permettent de justifier les estimations faites en statistiques, en construisant par exemple des intervalles de confiance.
Intervenants : P.-M. Samson, N. Gozlan
Vous pouvez télécharger les transparents et leur version imprimable, ainsi que les fichiers geogebra de démonstration.
Ateliers
Le lièvre, la tortue et l'ordinateur (atelier en salle machine)
L'objectif de cet atelier est d'illustrer une situation probabiliste simple à l'aide d'un logiciel. L'atelier propose une prise en main d'Algobox, puis une utilisation de ce logiciel pour étudier un intervalle de fluctuation.
Le support est disponible ici. Les fichiers source des exemples sont téléchargeables en une seule archive. Cette archive contient également les programmes équivalents en R.
Intervenants : L. Goudenège, P.-A. Zitt
Approximation de la loi binomiale par la loi gaussienne.
Nous présenterons dans cet exposé quelques étapes de la démonstration du théorème de De Moivre-Laplace, ainsi que des éléments concernant la précision de l'approximation de la loi binomiale par la gaussienne. Nous verrons également comment utiliser ce résultat d'approximation pour la construction d'intervalles de confiance.
Intervenante : E. Clément
Introduction aux méthodes de Monte Carlo
Le but est de montrer comment utiliser des résultats probabilistes tels que la loi des grands nombres ou le théorème central limite pour approximer des intégrales. Des exemples pratiques montreront l'intérêt et comment on peut améliorer ces méthodes.
Documents disponibles : les transparents présentés et un support de cours.
Intervenant : T. Jeantheau
Intervalle de fluctuation vs. intervalle de confiance
L'atelier aura comme fil rouge les lois de Mendel, sur l'hérédité biologique. Il impliquera le calcul des proportions des différents génotypes (outils : arbre pondéré, conditionnement, indépendance), la démonstration de l'existence d'une probabilité stationnaire, et l'utilisation d'une loi binomiale. La seconde partie, consacrée aux statistiques, se basera sur les données de Mendel et sur des simulations, et permettra d'illustrer sur différents exemples les notions d'intervalle de fluctuation et d'intervalle de confiance.
Intervenante : S. Pénisson
Sortilèges de l'indépendance et du conditionnement en théorie des probabilités
Dans cet atelier nous nous intéresserons tout d'abord à la notion de probabilité conditionnelle. Au travers de quelques exemples ludiques, mais pour lesquels l'intuition peut être facilement mise en défaut, nous reviendrons sur quelques erreurs typiques à ne pas commettre… Dans un deuxième temps, toujours grâce à l'étude d'exemples simples, nous tenterons d'aborder la question plus philosophique : "que signifie l'indépendance de deux évènements en théorie des probabilités ?"
Intervenant : M. Martinez
